Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para achar esses pontos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde essa derivada é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Ou seja, indica se a função está aumentando ou diminuindo em determinado ponto.
Para a nossa função , vamos calcular a derivada em relação a :
Sabemos que a derivada de é e a derivada de é 1. Então:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como a função está sempre definida para todo , vamos resolver quando :
Isso simplifica para:
Para resolver essa equação, lembramos que . Portanto:

Passo 4

Encontramos que é o ponto onde a derivada é zero. Agora, para saber o ponto crítico completo, vamos calcular :
Então, o ponto crítico é .

Resposta

O ponto crítico da função é .

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Calcule a derivada das funções abaixo.
Efetue
Multiplique
Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
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