Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial. Para achar esses pontos, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. Ou seja, indica se a função está aumentando ou diminuindo em determinado ponto.
Para a nossa função
, vamos calcular a derivada em relação a
:
Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é 1. Então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. Como a função
está sempre definida para todo
, vamos resolver quando
:
Isso simplifica para:
Para resolver essa equação, lembramos que
. Portanto:
Passo 4
Encontramos que
é o ponto onde a derivada é zero. Agora, para saber o ponto crítico completo, vamos calcular
:
Então, o ponto crítico é
.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo.
Efetue
Multiplique
Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;