Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a função não possui pontos críticos. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são pontos críticos e como encontrar a derivada de uma função.

Passo 2

Pontos críticos de uma função são aqueles pontos onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na gráfica da função.

Passo 3

Vamos encontrar a derivada da função . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, analisamos onde a derivada é igual a zero ou não existe.
  • Derivada igual a zero: Vamos resolver . Não existe nenhum valor de que satisfaça essa equação, porque nunca será zero para nenhum número real .
  • Derivada não existe: A derivada não existe quando . No entanto, a função só está definida para . Portanto, não faz parte do domínio da função.

Passo 5

Como a derivada nunca é zero e a única vez que ela não existe está fora do domínio da função, concluímos que a função não possui pontos críticos.

Resposta

A função não possui pontos críticos.

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Multiplique
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Verifique se a funçâo satisfaz o Teorema do Valor Médio no intervalo indicado , caso afirmativo, determine todos tais que .
;
Divida: