Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos mostrar que a função
não possui pontos críticos. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são pontos críticos e como encontrar a derivada de uma função.
Passo 2
Pontos críticos de uma função são aqueles pontos onde a derivada da função é igual a zero ou onde a derivada não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na gráfica da função.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, analisamos onde a derivada é igual a zero ou não existe.
-
Derivada igual a zero: Vamos resolver
. Não existe nenhum valor de que satisfaça essa equação, porque nunca será zero para nenhum número real . -
Derivada não existe: A derivada
não existe quando . No entanto, a função só está definida para . Portanto, não faz parte do domínio da função.
Passo 5
Como a derivada nunca é zero e a única vez que ela não existe está fora do domínio da função, concluímos que a função
não possui pontos críticos.
Resposta
A função
não possui pontos críticos.
Exercícios relacionados
Multiplique
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Verifique se a funçâo
satisfaz o Teorema do Valor Médio no intervalo indicado
, caso afirmativo, determine todos
tais que
.
;
Divida: