Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que a função não tem pontos críticos. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de e ver se ela é igual a zero ou se não existe em algum ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde é uma função de .
No nosso caso, . Então:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos analisar se ela pode ser igual a zero ou se não existe em algum ponto.
Sabemos que a função exponencial nunca é zero para nenhum valor real de . Além disso, multiplicar por não muda isso. Portanto:
Além disso, a função exponencial é bem comportada e sua derivada está definida para todos os valores de .

Resposta

Como nunca é zero e está sempre definida, a função não possui pontos críticos.

Exercícios relacionados

Calcule utilizando L
Divida:
Fatore
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;