Mostre que as seguintes funçōes nāo possuem pontos críticos:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrarmos que a função
não tem pontos críticos. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e ver se ela é igual a zero ou se não existe em algum ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
No nosso caso,
. Então:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos analisar se ela pode ser igual a zero ou se não existe em algum ponto.
Sabemos que a função exponencial
nunca é zero para nenhum valor real de
. Além disso, multiplicar por
não muda isso. Portanto:
Além disso, a função exponencial é bem comportada e sua derivada está definida para todos os valores de
.
Resposta
Como
nunca é zero e está sempre definida, a função
não possui pontos críticos.
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Calcule utilizando L
Divida:
Fatore
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;