Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar os pontos críticos da função
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, a gente vai precisar saber sobre derivadas e como encontrar onde elas são zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de
é
. Essa regra faz parte das derivadas das funções trigonométricas básicas.
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos achar onde ela é igual a zero, porque esses serão os pontos críticos. Então, queremos resolver a equação:
Isso simplifica para:
Passo 4
Precisamos saber para quais valores de
o seno é zero. Sabemos que o seno de
é zero em múltiplos de
(pi). Ou seja:
Resposta
Os pontos críticos da função
são todos os valores de
da forma
, onde
é um inteiro. Em outras palavras:
Exercícios relacionados
Calcule as expressões
Verifique se a funçâo
satisfaz o Teorema do Valor Médio no intervalo indicado
, caso afirmativo, determine todos
tais que
.
em
.
Multiplique
Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números
, tais que
.
.