Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar os pontos críticos da função . Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, a gente vai precisar saber sobre derivadas e como encontrar onde elas são zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de é . Essa regra faz parte das derivadas das funções trigonométricas básicas.

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos achar onde ela é igual a zero, porque esses serão os pontos críticos. Então, queremos resolver a equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Precisamos saber para quais valores de o seno é zero. Sabemos que o seno de é zero em múltiplos de (pi). Ou seja:
éú

Resposta

Os pontos críticos da função são todos os valores de da forma , onde é um inteiro. Em outras palavras:

Exercícios relacionados

Calcule as expressões
Verifique se a funçâo satisfaz o Teorema do Valor Médio no intervalo indicado , caso afirmativo, determine todos tais que .
em .
Multiplique
Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números , tais que .
.