Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde estudamos como as funções se comportam em relação às suas derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada de
e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A função é
. A derivada de uma constante é zero, então podemos focar na derivada de
:
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Se temos
, então
e a derivada será:
Então, substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Podemos simplificar
usando a identidade trigonométrica
:
Então, a derivada simplificada é:
Passo 6
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
A solução para
ocorre quando
, onde
é um número inteiro.
Então:
Resposta
Os pontos críticos da função
estão em todos os valores de
, onde
é um número inteiro.
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satisfaz o Teorema do Valor Médio no intervalo indicado
, caso afirmativo, determine todos
tais que
.
;
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