Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
f(x) = sen^2(2 x) + 1;

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde estudamos como as funções se comportam em relação às suas derivadas. Para achar os pontos críticos, vamos precisar calcular a derivada de e descobrir onde ela é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A função é . A derivada de uma constante é zero, então podemos focar na derivada de :

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da cadeia. Se temos , então e a derivada será:
Então, substituindo :

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é , então:
Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 5

Podemos simplificar usando a identidade trigonométrica :
Então, a derivada simplificada é:

Passo 6

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
A solução para ocorre quando , onde é um número inteiro.
Então:

Resposta

Os pontos críticos da função estão em todos os valores de , onde é um número inteiro.

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