Divisão e racionalização de denominadores de radicais

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que lidar com a expressão , que envolve radicais e frações. O conteúdo aqui é sobre racionalização de denominadores, que é uma técnica para eliminar radicais do denominador de uma fração. Para resolver isso, vamos precisar saber como manipular radicais e frações. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para deixar claro que estamos lidando com uma fração dentro de um radical. Temos:
Isso significa a quinta raiz de 1/2.

Passo 3

Para racionalizar o denominador, queremos eliminar o radical do denominador. No caso, temos um radical no denominador da fração. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por um valor que torne o denominador uma potência inteira sem radical.

Passo 4

No caso da quinta raiz, precisamos que o denominador se torne uma potência que seja múltiplo de 5. Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por , já que multiplicado por (do denominador original) dá , que é uma potência inteira.

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão resultante:
Aqui, , então a expressão fica mais simples e sem radical no denominador.

Resposta

A expressão racionalizada é .

Exercícios relacionados

Multiplicação de radicais:
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números , tais que .
;
(l)