Divisão e racionalização de denominadores de radicais
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que lidar com a expressão
, que envolve radicais e frações. O conteúdo aqui é sobre racionalização de denominadores, que é uma técnica para eliminar radicais do denominador de uma fração. Para resolver isso, vamos precisar saber como manipular radicais e frações. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para deixar claro que estamos lidando com uma fração dentro de um radical. Temos:
Isso significa a quinta raiz de 1/2.
Passo 3
Para racionalizar o denominador, queremos eliminar o radical do denominador. No caso, temos um radical no denominador da fração. Para fazer isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador por um valor que torne o denominador uma potência inteira sem radical.
Passo 4
No caso da quinta raiz, precisamos que o denominador se torne uma potência que seja múltiplo de 5. Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
, já que
multiplicado por
(do denominador original) dá
, que é uma potência inteira.
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão resultante:
Aqui,
, então a expressão fica mais simples e sem radical no denominador.
Resposta
A expressão racionalizada é
.
Exercícios relacionados
Multiplicação de radicais:
Determine os pontos críticos das seguintes funçöes:
;
Mostre que as funçōes abaixo satisfazem as hipóteses do Teorema de Rolle, no intervalo indicado e determine todos os números
, tais que
.
;
(l)