Determine os pontos em que a curva r(t) = (t, 0, 2t - t^2) intersepta o parabolóide z = x^2 + y^2.

Passo 1

Vamos resolver onde a curva intercepta o parabolóide . Para isso, usamos conceitos de interseção entre curvas e superfícies e precisamos resolver algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas da curva em função do parâmetro t:

Passo 3

Em seguida, substituímos essas coordenadas na equação do parabolóide . Como , a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de t:

Passo 5

As soluções para a equação são:

Passo 6

Por fim, substituímos os valores de t encontrados na parametrização da curva para obter os pontos de interseção:
Para :
Ponto:
Para :
Ponto:

Resposta

Os pontos de interseção são e .

Exercícios relacionados

Esboce a curva definida pela função vetorial vec(r)(t).
f r(t) = (5 cos(t), 5 sen(t), 5)
Verifique se as funções vetoriais abaixo são contínuas no ponto t0 indicado.
r(t)=llsen(t)t i+j+k, & se t neq 0 2 i+j+k, & se t=0, t0=0
Quais equações são de variáveis separáveis y' - 2x = y
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
A calha z = x^2 e o parabolóide 4 x^2 + y^2 - z = 0;