Determine os pontos em que a curva
intersepta o parabolóide
.
Passo 1
Vamos resolver onde a curva
intercepta o parabolóide
. Para isso, usamos conceitos de interseção entre curvas e superfícies e precisamos resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas da curva em função do parâmetro
:
Passo 3
Em seguida, substituímos essas coordenadas na equação do parabolóide
. Como
, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar os valores de
:
Passo 5
As soluções para a equação são:
Passo 6
Por fim, substituímos os valores de
encontrados na parametrização da curva para obter os pontos de interseção:
Para
:
Ponto:
Para
:
Ponto:
Resposta
Os pontos de interseção são
e
.
Exercícios relacionados
Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Verifique se as funções vetoriais abaixo são contínuas no ponto
indicado.
Quais equações são de variáveis separáveis
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
A calha e o parabolóide
;
A calha