Quais equações são de variáveis separáveis
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão que você apresentou é: "Quais equações são de variáveis separáveis
". Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem e queremos identificar se essa equação específica é de variáveis separáveis. Para isso, vamos precisar entender o que são equações de variáveis separáveis e como identificar se nossa equação se encaixa nessa categoria.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise. A equação dada é:
Podemos reorganizar isso para isolar
:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o que é uma equação de variáveis separáveis. Uma equação diferencial é dita separável se ela puder ser escrita na forma:
Isso significa que podemos separar as variáveis
e
em lados opostos da equação, facilitando a integração.
Passo 4
Vamos comparar nossa equação reorganizada
com a forma separável
. Aqui, temos:
-
seria uma função de , que poderia ser . -
seria uma função de , que aqui parece ser (já que está adicionando diretamente).
No entanto, a presença do termo
adicionando a
impede que possamos fatorar
como uma função multiplicativa separada de
. Isso porque a soma não permite que as variáveis sejam completamente separadas.
Passo 5
Para que a equação seja separável, precisaríamos conseguir escrever
apenas como um produto de uma função de
e uma função de
. Porém, na nossa equação:
Não é possível fatorar
e
de forma isolada em um produto, já que eles estão sendo somados. Isso significa que nossa equação não é de variáveis separáveis.
Passo 6
Portanto, concluímos que a equação
não é uma equação de variáveis separáveis. Para resolver essa equação, poderíamos utilizar outros métodos, como o método das equações lineares de primeira ordem.
Resposta
A equação
não é uma equação de variáveis separáveis.
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.
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.
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;
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;
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