Quais equações são de variáveis separáveis y' - 2x = y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão que você apresentou é: "Quais equações são de variáveis separáveis ". Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem e queremos identificar se essa equação específica é de variáveis separáveis. Para isso, vamos precisar entender o que são equações de variáveis separáveis e como identificar se nossa equação se encaixa nessa categoria.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise. A equação dada é:
Podemos reorganizar isso para isolar :

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o que é uma equação de variáveis separáveis. Uma equação diferencial é dita separável se ela puder ser escrita na forma:
Isso significa que podemos separar as variáveis e em lados opostos da equação, facilitando a integração.

Passo 4

Vamos comparar nossa equação reorganizada com a forma separável . Aqui, temos:
  • seria uma função de , que poderia ser .
  • seria uma função de , que aqui parece ser (já que está adicionando diretamente).
No entanto, a presença do termo adicionando a impede que possamos fatorar como uma função multiplicativa separada de . Isso porque a soma não permite que as variáveis sejam completamente separadas.

Passo 5

Para que a equação seja separável, precisaríamos conseguir escrever apenas como um produto de uma função de e uma função de . Porém, na nossa equação:
Não é possível fatorar e de forma isolada em um produto, já que eles estão sendo somados. Isso significa que nossa equação não é de variáveis separáveis.

Passo 6

Portanto, concluímos que a equação não é uma equação de variáveis separáveis. Para resolver essa equação, poderíamos utilizar outros métodos, como o método das equações lineares de primeira ordem.

Resposta

A equação não é uma equação de variáveis separáveis.

Exercícios relacionados

Determine os pontos em que a curva r(t) = (t, 0, 2t - t^2) intersepta o parabolóide z = x^2 + y^2.
Esboce a curva definida pela função vetorial vec(r)(t).
f r(t) = (5 cos(t), 5 sen(t), 5)
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
A calha z = x^2 e o parabolóide 4 x^2 + y^2 - z = 0;
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
O parabolóide z = x^2 + y^2 e o plano z = 2 + y;