Esboce a curva definida pela função vetorial vec(r)(t).
f r(t) = (5 cos(t), 5 sen(t), 5)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar a curva definida pela função vetorial . O conteúdo envolvido aqui é o de funções vetoriais e geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função contribui para a forma da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vec(r)(t). A função está definida como:
Isso significa que:
  • A componente x é
  • A componente y é
  • A componente z é constante e igual a

Passo 3

Vamos analisar as componentes x e y. As equações e representam um círculo no plano xy com raio . Isso ocorre porque a soma dos quadrados das componentes dá:
Portanto, descreve um círculo de raio .

Passo 4

A componente z é igual a para todo valor de t, o que significa que a curva está localizada em um plano paralelo ao plano xy a uma altura de unidades no eixo z.

Passo 5

Combinando as informações das etapas anteriores, a curva definida por vec(r)(t) é um círculo de raio no plano . À medida que t varia, o ponto se move ao redor do círculo mantendo sempre a mesma altura.

Resposta

A curva é um círculo com raio localizado no plano no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Verifique se as funções vetoriais abaixo são contínuas no ponto t0 indicado.
r(t)=llsen(t)t i+j+k, & se t neq 0 2 i+j+k, & se t=0, t0=0
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
O cilindro x^2 + y^2 = 4 e o cone z^2 = x^2 + y^2.
Determine os pontos em que a curva r(t) = (t, 0, 2t - t^2) intersepta o parabolóide z = x^2 + y^2.
Quais equações são de variáveis separáveis y' - 2x = y