Esboce a curva definida pela função vetorial
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar a curva definida pela função vetorial
. O conteúdo envolvido aqui é o de funções vetoriais e geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função contribui para a forma da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função
. A função está definida como:
Isso significa que:
- A componente
é - A componente
é - A componente
é constante e igual a
Passo 3
Vamos analisar as componentes
e
. As equações
e
representam um círculo no plano
com raio
. Isso ocorre porque a soma dos quadrados das componentes dá:
Portanto,
descreve um círculo de raio
.
Passo 4
A componente
é igual a
para todo valor de
, o que significa que a curva está localizada em um plano paralelo ao plano
a uma altura de
unidades no eixo
.
Passo 5
Combinando as informações das etapas anteriores, a curva definida por
é um círculo de raio
no plano
. À medida que
varia, o ponto se move ao redor do círculo mantendo sempre a mesma altura.
Resposta
A curva é um círculo com raio
localizado no plano
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções vetoriais abaixo são contínuas no ponto
indicado.
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseç̧ão das superfícies abaixo
O cilindro e o cone
.
O cilindro
Determine os pontos em que a curva
intersepta o parabolóide
.
Quais equações são de variáveis separáveis