Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções que envolvem valor absoluto, então vamos precisar entender quando a expressão dentro do valor absoluto é positiva ou negativa. Para isso, vamos analisar a função quadrática e determinar seus zeros, ou seja, os pontos onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de que tornam . Podemos fatorar essa expressão:
Então, as soluções são e . Esses são os pontos onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal de em cada intervalo determinado pelos zeros encontrados:
Para :
Vamos escolher um valor, por exemplo, :
Então, é positivo nesse intervalo, e o valor absoluto não altera o sinal.
Para :
Escolhendo :
Aqui, é negativo, então o valor absoluto vai inverter o sinal.
Para :
Escolhendo :
Novamente, a expressão é positiva, e o valor absoluto não muda o sinal.
Passo 4
Com base nisso, podemos reescrever a função sem o valor absoluto, considerando os intervalos:
Isso facilita o esboço do gráfico, já que podemos plotar cada parte separadamente.
Passo 5
Agora, vamos identificar alguns pontos importantes:
Pontos onde e :
Para :
Para :
Vértice da parábola :
A função quadrática tem vértice em .
Passo 6
Com esses pontos e entendendo os intervalos, vamos esboçar o gráfico:
Para :
A função é , que é uma parábola voltada para cima.
Para :
A função é , que é a parábola invertida.
Para :
A função volta a ser .
Resposta
O gráfico de é uma função em “V” criada pela parábola refletida sobre o eixo no intervalo . Os pontos importantes são , e . O esboço mostra uma parábola voltada para cima nos intervalos e , e uma parábola voltada para baixo entre e .