Utilize a regra da cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a Regra da Cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Estamos trabalhando com as funções:
A Regra da Cadeia é super útil quando temos funções compostas, tipo aqui onde
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
e
primeiro para depois aplicar a regra.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
e
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Para
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, temos que:
Passo 5
Vamos substituir as derivadas que já calculamos:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
nas expressões acima:
Para
:
Para
:
Passo 7
Podemos simplificar um pouco as expressões:
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais são: