Determine os pontos da reta
que estão à distância 2 da reta
.
Passo 1
Então, a gente tem duas retas aqui: a reta
que é
e a reta
que é
. A pergunta é para encontrar os pontos na reta
que estão a uma distância de 2 unidades da reta
. Vamos usar um pouco de geometria analítica para resolver isso, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto
até uma reta
. A fórmula é:
Aqui,
é a distância.
Passo 3
Como queremos os pontos na reta
, sabemos que qualquer ponto nessa reta pode ser escrito como
. Vamos substituir esses valores na fórmula da distância para encontrar
.
Passo 4
A reta
está na forma
, então
,
e
. Substituindo na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a equação fica:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso nos dá duas equações:
Passo 7
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Passo 8
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os respectivos valores de
usando a equação da reta
,
.
Para
:
Para
:
Resposta
Os pontos na reta
que estão a uma distância de 2 unidades da reta
são
e
.