Determine os pontos da reta que estão à distância 2 da reta .

Passo 1

Então, a gente tem duas retas aqui: a reta que é e a reta que é . A pergunta é para encontrar os pontos na reta que estão a uma distância de 2 unidades da reta . Vamos usar um pouco de geometria analítica para resolver isso, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até uma reta . A fórmula é:
Aqui, é a distância.

Passo 3

Como queremos os pontos na reta , sabemos que qualquer ponto nessa reta pode ser escrito como . Vamos substituir esses valores na fórmula da distância para encontrar .

Passo 4

A reta está na forma , então , e . Substituindo na fórmula da distância:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a equação fica:

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por :
Isso nos dá duas equações:

Passo 7

Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:

Passo 8

Agora que temos os valores de , vamos encontrar os respectivos valores de usando a equação da reta , .
Para :
Para :

Resposta

Os pontos na reta que estão a uma distância de 2 unidades da reta são e .

Exercícios relacionados

Determine o ângulo formado pelas retas.
: e ;
Demonstrar que das medianas de qualquer triângulo se pode construir um triângulo.
Sejam dois vetores não nulos e . Provar que
Demonstre que, em um triângulo retângulo, a reta determinada pelo vértice do ângulo reto e o centro do quadrado construído sobre a hipotenusa, externamente ao triângulo, é a bissetriz do ângulo reto.