Determine os pontos da reta que estão à distância 2 da reta .
Passo 1
Então, a gente tem duas retas aqui: a reta que é e a reta que é . A pergunta é para encontrar os pontos na reta que estão a uma distância de 2 unidades da reta . Vamos usar um pouco de geometria analítica para resolver isso, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até uma reta . A fórmula é:
Aqui, é a distância.
Passo 3
Como queremos os pontos na reta , sabemos que qualquer ponto nessa reta pode ser escrito como . Vamos substituir esses valores na fórmula da distância para encontrar .
Passo 4
A reta está na forma , então , e . Substituindo na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a equação fica:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por :
Isso nos dá duas equações:
Passo 7
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Passo 8
Agora que temos os valores de , vamos encontrar os respectivos valores de usando a equação da reta , .
Para :
Para :
Resposta
Os pontos na reta que estão a uma distância de 2 unidades da reta são e .