Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica! A gente tem uma reta e uma circunferência e precisa descobrir como elas se relacionam. Ou seja, queremos saber se a reta corta a circunferência, toca ela em apenas um ponto (é tangente) ou nem chega perto de tocar. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos que temos:
- A reta é dada por
. - A circunferência é dada por
.
Na circunferência,
, o centro é o ponto
e o raio é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância da reta
até o centro da circunferência
. A fórmula para a distância
entre um ponto
e uma reta
é:
No nosso caso,
,
,
, e o ponto é
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora que temos a distância
e o raio da circunferência é
, vamos comparar esses valores:
- Se
, a reta corta a circunferência em dois pontos. - Se
, a reta é tangente à circunferência (toca em apenas um ponto). - Se
, a reta não toca a circunferência.
No nosso caso,
, então a reta corta a circunferência em dois pontos.
Resposta
A reta
corta a circunferência
em dois pontos.
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Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
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e
No plano cartesiano, a circunferência que passa pelo ponto
e é concêntrica com a circunferência
tem a seguinte equação:
Sabendo-se que a circunferência
possui apenas um ponto em comum com a reta y
, conclui-se que
é igual a: