Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de geometria analítica! A gente tem uma reta e uma circunferência e precisa descobrir como elas se relacionam. Ou seja, queremos saber se a reta corta a circunferência, toca ela em apenas um ponto (é tangente) ou nem chega perto de tocar. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos que temos:
  • A reta é dada por .
  • A circunferência é dada por .
Na circunferência, , o centro é o ponto e o raio é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância da reta até o centro da circunferência . A fórmula para a distância entre um ponto e uma reta é:
No nosso caso, , , , e o ponto é . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora que temos a distância e o raio da circunferência é , vamos comparar esses valores:
  • Se , a reta corta a circunferência em dois pontos.
  • Se , a reta é tangente à circunferência (toca em apenas um ponto).
  • Se , a reta não toca a circunferência.
No nosso caso, , então a reta corta a circunferência em dois pontos.

Resposta

A reta corta a circunferência em dois pontos.

Exercícios relacionados

Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
No plano cartesiano, a circunferência que passa pelo ponto e é concêntrica com a circunferência tem a seguinte equação:
Sabendo-se que a circunferência possui apenas um ponto em comum com a reta y , conclui-se que é igual a: