Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir como as duas retas e estão posicionadas uma em relação à outra no espaço. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente no estudo das retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas das retas e entender conceitos como vetores direcionais e soluções de sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das duas retas de forma mais clara:
Reta :
Aqui, é o parâmetro da reta .
Reta :
Aqui, é o parâmetro da reta .
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores direcionais de cada reta. O vetor direcional mostra a “direção” em que a reta aponta.
Para , olhando nos coeficientes de :
Para , olhando nos coeficientes de :
Vamos verificar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se seus vetores direcionais são múltiplos um do outro.
Passo 4
Para ver se e são múltiplos, vamos ver se existe um número tal que:
Da primeira equação, . Mas na segunda, , o que não dá certo. Então, não existe um único que satisfaça todas as equações. Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se interceptam, ou seja, se existe um ponto que pertence às duas retas. Para isso, vamos igualar as coordenadas e resolver o sistema de equações para e .
Igualando as coordenadas:
Vamos resolver a segunda equação primeiro:
Substituindo na primeira equação:
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação:
Isso não é verdade. Portanto, não existe um ponto que pertence às duas retas.
Resposta
As retas e são não paralelas e não se interceptam, ou seja, são retas não paralelas e não coincidentes (isométricas).