Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir como as duas retas e estão posicionadas uma em relação à outra no espaço. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente no estudo das retas no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar das equações paramétricas das retas e entender conceitos como vetores direcionais e soluções de sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das duas retas de forma mais clara:
Reta :
Aqui, é o parâmetro da reta .
Reta :
Aqui, é o parâmetro da reta .
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores direcionais de cada reta. O vetor direcional mostra a “direção” em que a reta aponta.
Para d1 = 7 1 -3 , olhando nos coeficientes de d2 = -1 0 2 :
Para , olhando nos coeficientes de :
Vamos verificar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se seus vetores direcionais são múltiplos um do outro.
Passo 4
Para ver se 7 = -k 1 = 0 cdot k -3 = 2k e são múltiplos, vamos ver se existe um número tal que:
Da primeira equação, . Mas na segunda, , o que não dá certo. Então, não existe um único que satisfaça todas as equações. Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se interceptam, ou seja, se existe um ponto que pertence às duas retas. Para isso, vamos igualar as coordenadas e resolver o sistema de equações para 1 + 7t = 4 - s 3 + t = 6 5 - 3t = 7 + 2s e 3 + t = 6 Rightarrow t = 3 .
Igualando as coordenadas:
1 + 7 cdot 3 = 4 - s Rightarrow 22 = 4 - s Rightarrow s = -18