Beleza! A gente tem um exercício que pede para determinar a posição relativa das retas e . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica no espaço. Para resolver isso, vamos precisar analisar as equações paramétricas das duas retas e verificar se elas são paralelas, coincidentes, se se interceptam ou se são skews (retas que não se intersectam e não são paralelas).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e . Nas equações paramétricas, os coeficientes de e correspondem aos vetores diretores.
Para :
Para :
Passo 3
Agora, vamos verificar se as retas são paralelas. Para isso, os vetores diretores devem ser proporcionais, ou seja, existe um número tal que:
Vamos comparar os componentes:
Resolvendo a segunda equação:
Verificando a primeira equação:
Como não existe um único que satisfaça todas as equações, as retas não são paralelas.
Passo 4
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam. Para isso, precisamos encontrar valores de e que satisfaçam as equações:
Vamos resolver o sistema de equações.
Passo 5
Resolvendo a equação (1):
Substituindo na equação (2):
Agora, substituímos na equação (4):
Passo 6
Vamos verificar se esses valores satisfazem a equação (3):
Como encontramos valores de e que satisfazem todas as equações, as retas se intersectam.
Resposta
As retas e se interceptam, ou seja, elas se cruzam em um ponto no espaço.