Determine a posição relativa entre as retas dadas e a circunferência
. a)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a posição relativa entre a reta
e a circunferência
. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e retas no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, precisamos colocar a equação da circunferência no formato padrão. A equação geral da circunferência é:
Então, identificamos os coeficientes:
Passo 3
Para encontrar o centro
e o raio
da circunferência, usamos as fórmulas:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora temos a circunferência no formato padrão:
Com centro em
e raio
.
Passo 5
Para determinar a posição relativa entre a reta
e a circunferência
, calculamos a distância entre o centro da circunferência e a reta. A fórmula da distância
entre um ponto
e a reta
é:
Primeiro, reescrevemos a equação da reta
na forma geral:
Então,
,
,
.
Passo 6
Substituindo na fórmula da distância:
Passo 7
Comparando a distância
com o raio
:
Como a distância é maior que o raio, a reta
está fora da circunferência
.
Resposta
A reta
está fora da circunferência
.