Determine a posição relativa entre as retas dadas e a circunferência lambda: x^2 - 10 x + y^2 + 6 y + 29 = 0. a) m: y=x+1

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a posição relativa entre a reta e a circunferência . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências e retas no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, precisamos colocar a equação da circunferência no formato padrão. A equação geral da circunferência é:
Então, identificamos os coeficientes:

Passo 3

Para encontrar o centro e o raio r da circunferência, usamos as fórmulas:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora temos a circunferência no formato padrão:
Com centro em e raio raiz(5).

Passo 5

Para determinar a posição relativa entre a reta m e a circunferência lambda, calculamos a distância entre o centro da circunferência e a reta. A fórmula da distância d entre um ponto e a reta é:
Primeiro, reescrevemos a equação da reta m na forma geral:
Então, , , .

Passo 6

Substituindo na fórmula da distância:

Passo 7

Comparando a distância d com o raio r:
Como a distância é maior que o raio, a reta m está fora da circunferência lambda.

Resposta

A reta está fora da circunferência .

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