Determine os possíveis valores para os números quânticos 1 e m1 para um elétron em 5 d , um elétron em 4 f , um elétron em 7p.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Ela pede para determinar os possíveis valores dos números quânticos $ n_1 $ e $ m_1 $ para elétrons em diferentes orbitais: 5d, 4f e 7p. Para isso, precisamos entender um pouco sobre os números quânticos e como eles definem as propriedades dos elétrons nos átomos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são esses números quânticos:
  • **Número quântico principal ($ n n íéáóéú n = 1, 2, 3, \dots $).
  • Número quântico magnético ($ m_l $): Define a orientação da órbita no espaço e pode assumir valores inteiros de $ -l $ a $ +l $, onde $ l $ é o número quântico azimutal.
Agora, vamos identificar $ n_1 $ como sendo o número quântico principal ($ n $) e $ m_1 $ como sendo o número quântico magnético ($ m_l $).

Passo 3

Vamos começar com o elétron no orbital 5d:
  • Orbital d: Para orbitais d, o número quântico azimutal $ l = 2 $.
  • Número quântico principal: $ n = 5 $.
  • Número quântico magnético: $ m_l $ pode variar de $ -l $ a $ +l $, ou seja, de -2 a +2.
Então, os possíveis valores são:
  • $ n_1 = 5 $
  • $ m_1 = -2, -1, 0, 1, 2 $

Passo 4

Agora, vamos para o elétron no orbital 4f:
  • Orbital f: Para orbitais f, o número quântico azimutal $ l = 3 $.
  • Número quântico principal: $ n = 4 $.
  • Número quântico magnético: $ m_l $ pode variar de $ -3 $ a $ +3 $.
Então, os possíveis valores são:
  • $ n_1 = 4 $
  • $ m_1 = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 $

Passo 5

Por último, temos o elétron no orbital 7p:
  • Orbital p: Para orbitais p, o número quântico azimutal $ l = 1 $.
  • Número quântico principal: $ n = 7 $.
  • Número quântico magnético: $ m_l $ pode variar de $ -1 $ a $ +1 $.
Então, os possíveis valores são:
  • $ n_1 = 7 $
  • $ m_1 = -1, 0, 1 $

Resposta

  • Elétron em 5d:
    • $ n_1 = 5 $
    • $ m_1 = -2, -1, 0, 1, 2 $
  • Elétron em 4f:
    • $ n_1 = 4 $
    • $ m_1 = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 $
  • Elétron em 7p:
    • $ n_1 = 7 $
    • $ m_1 = -1, 0, 1 $

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