Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de funções racionais! A questão pede para determinarmos as assíntotas horizontais e verticais da função
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre assíntotas e como encontrá-las em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador da fração é igual a zero. Vamos encontrar esses pontos:
Resolvendo para
:
Então, a função tem uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Essas assíntotas descrevem o comportamento da função quando
se aproxima de
ou
. Para encontrar a assíntota horizontal em uma função racional, comparamos os graus do numerador e do denominador.
Na função
:
- O grau do numerador (4) é 0, porque é uma constante.
- O grau do denominador (2x - 1) é 1, porque o termo de maior grau é
.
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é
.
Resposta
A função
possui:
- Assíntota vertical em
- Assíntota horizontal em
Exercícios relacionados
Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
.
Determine, quando possível, as assíntotas horizontais e verticais das funções dadas:
.
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto
dado:
.
Um monge tibetano deixa o monastério às 6 horas da manhã e segue sua caminhada usual para o topo da montanha, chegando lá às 20 horas da noite. Na manhã seguinte, ele parte do topo às 6 horas da manhã, pega o mesmo caminho de volta e chega ao monastério às 20 horas noite. Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe um ponto no caminho que o monge vai cruzar exatamente na mesma hora do dia em ambas as caminhadas.