Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto p dado: f(x) = 4 x - 3 x^2, p = (2, -4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso envolve conhecimentos de cálculo, mais especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Para encontrar a reta tangente, precisamos determinar a inclinação dessa reta no ponto . A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto . Vamos calcular a derivada de .

Passo 3

A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto. Vamos derivar :

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta utilizando o ponto e a inclinação:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma mais comum :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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