Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto
dado:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, mais especificamente de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Para encontrar a reta tangente, precisamos determinar a inclinação dessa reta no ponto
. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto
. Vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto. Vamos derivar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta utilizando o ponto e a inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma mais comum
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.