Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(cc1 & -1 1 & 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar, se possível, a inversa da matriz A = 1 & -1 1 & 1 que é dada por:
Estamos trabalhando com matrizes e inversão de matrizes. Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, precisamos calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, podemos encontrar a inversa usando uma fórmula específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz a & b c & d . O determinante de uma matriz 2x2 det(A) = a cdot d - b cdot c é dado por:
a = 1, b = -1, c = 1, d = 1
No nosso caso:
det(A) = 1 cdot 1 - (-1) cdot 1 = 1 + 1 = 2
Então,

Passo 3

Como o determinante é diferente de zero, sabemos que a matriz é invertível, ou seja, ela possui uma matriz inversa .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inversa de A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a . Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
A^-1 = 12 1 & 1 -1 & 1
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar multiplicando cada elemento da matriz por A^-1 = 12 & 12 -12 & 12 :

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 12 & 12 -12 & 12 é:

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