Determine, se possível,
nos casos abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar, se possível, a inversa da matriz
que é dada por:
Estamos trabalhando com matrizes e inversão de matrizes. Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, precisamos calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, podemos encontrar a inversa usando uma fórmula específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por:
No nosso caso:
Então,
Passo 3
Como o determinante
é diferente de zero, sabemos que a matriz
é invertível, ou seja, ela possui uma matriz inversa
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inversa de
. Para uma matriz 2x2, a inversa é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar multiplicando cada elemento da matriz por
:
Resposta
A matriz inversa de
é:
Exercícios relacionados
Considere
espaço vetorial sobre
. Assuma que
e
são subespaços vetoriais de V. Mostre a seguinte afirmação
é subespaço vetorial de
se, e somente se,
ou
.
Resolva os sistemas lineares abaixo e classifique-os em possíveis determinados, possíveis indeterminados e impossíveis.
f)
f)
Resolva os seguintes sistemas lineares.
a)
a)
Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?