Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
lx-y+2 z=4 3 x+y+4 z=6 x+y+z=1

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações:
x - y + 2z = 4 3x + y + 4z = 6 x + y + z = 1
Esse exercício está dentro do conteúdo de sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar o método da substituição ou da combinação (eliminação) e álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o sistema. Observando as equações, podemos tentar eliminar uma variável para facilitar. Vamos eliminar o .

Passo 3

Vamos somar a primeira e a segunda equação para eliminar o (x - y + 2z) + (3x + y + 4z) = 4 + 6 :
4x + 6z = 10
Isso resulta em:
2x + 3z = 5 (Equação 4)
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2:
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar o (x - y + 2z) + (x + y + z) = 4 + 1 usando a primeira e a terceira equação. Soma-las:
2x + 3z = 5
Isso resulta em:
2x = 5 - 3z x = 5 - 3z2
Percebemos que é a mesma Equação 4, o que indica que as equações não são independentes. Vamos resolver a Equação 4 para expressar em função de :

Passo 5

Agora, substituímos ( 5 - 3z2 ) + y + z = 1 na terceira equação para encontrar 5 - 3z + 2y + 2z = 2 2y - z = -3 (Equação 5) :
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
çã

Passo 6

Agora, temos duas equações com duas variáveis:
2x + 3z = 5 2y - z = -3
Podemos resolver a Equação 5 para 2y = z - 3 y = z - 32 :

Passo 7

Agora, temos x = 5 - 3t2 y = t - 32 z = t e em função de . Isso significa que podemos escolher qualquer valor para e encontrar e . Por exemplo, se , então:
Onde é qualquer número real.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, expressas por:
x = 5 - 3t2, y = t - 32, z = t onde t in R

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas lineares.
a) l2 x+2 y=13 x-y=-1
Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(cc1 & -1 1 & 1)
Sejam A e B matrizes quadradas tais que det(A)=3 e det(B)=-2. Calcule det(A^T B).
Dado o sistema linear S=l3 x+2 y=7 -x+y=6.
b) Verifique que o par (5,-1), não é solução deste sistema S.