Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(ll2 & 5 1 & 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz A = 2 & 5 1 & 3 . Para isso, vamos usar conhecimentos de matrizes, especificamente a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2 times 2. Precisamos calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, aplicar a fórmula da inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. Para uma matriz 2 times 2 da forma a & b c & d , o determinante é dado por ad - bc. Vamos aplicar isso à nossa matriz:
det(A) = (2 times 3) - (5 times 1) = 6 - 5 = 1

Passo 3

Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz A tem inversa. Agora, vamos usar a fórmula da inversa para matrizes 2 times 2. A inversa de A é dada por:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores da nossa matriz:
A^-1 = 11 3 & -5 -1 & 2 = 3 & -5 -1 & 2

Resposta

A inversa da matriz A é:
A^-1 = 3 & -5 -1 & 2

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