Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
lx+2 y-3 z=0 2 x+4 y-2 z=2 3 x+6 y-4 z=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me mandou. O que a gente tem aqui são três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é descobrir se esse sistema tem solução, se a solução é única ou se existem infinitas soluções. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente métodos para resolver sistemas lineares, como a eliminação de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
x + 2y - 3z = 0 (1) 2x + 4y - 2z = 2 (2) 3x + 6y - 4z = 3 (3)

Passo 3

Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar o 2x + 4y - 6z = 0 (1a) . Para isso, podemos multiplicar a equação (1) por 2 e subtrair da equação (2):
Multiplicando a equação (1) por 2:
(2x + 4y - 2z) - (2x + 4y - 6z) = 2 - 0 0x + 0y + 4z = 2 4z = 2 z = 24 = 12
Subtraindo (1a) da equação (2):

Passo 4

Agora que encontramos x + 2y - 3(12) = 0 x + 2y - 32 = 0 x + 2y = 32 (4) , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar uma relação entre e :
Substituindo na equação (1):

Passo 5

Vamos substituir 3x + 6y - 4(12) = 3 3x + 6y - 2 = 3 3x + 6y = 5 (5) na equação (3):
Substituindo na equação (3):

Passo 6

Agora temos duas equações com duas incógnitas:
x + 2y = 32 (4) 3x + 6y = 5 (5)
Vamos multiplicar a equação (4) por 3 para facilitar a eliminação:
3(x + 2y) = 3(32) 3x + 6y = 92 (4a)
Agora, subtraímos a equação (5) da equação (4a):
(3x + 6y) - (3x + 6y) = 92 - 5 0x + 0y = 92 - 102 0 = -12

Passo 7

Chegamos a uma contradição: . Isso significa que não existe nenhum conjunto de valores para , e que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução.

Exercícios relacionados

Seja V o espaço das funções definidas de R sobre R. Para cada f, g in V a função f+g: R R é definida por (f+g)(x)=f(x)+g(x) para cada x in R. Se alpha in R, para cada f defina alpha cdot f: R R por (alpha cdot f)(x)=alpha f(x) para cada x in R. Com estas operações V é um espaço vetorial sobre R. Verifique quais dos seguintes conjuntos são subespaços de V.
W3=f in V ; f(t)=f(t-1)
Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(ll2 & 5 1 & 3)
Considere o Sistema Linear lx+y+z=1 x+2 y-z=4 x+y+a z=b
Determine os valores de a e b para os quais o Sistema Linear:
Possui nenhuma solução
Para o seguinte Sistema Linear:
l m^2 x-y=0 x+m y=0
Determine o valor de m de modo que o Sistema:
a) Tenha solução única