Resolva os sistemas abaixo. Possui Solução? A Solução é única? Possui infinitas Soluções?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me mandou. O que a gente tem aqui são três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é descobrir se esse sistema tem solução, se a solução é única ou se existem infinitas soluções. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente métodos para resolver sistemas lineares, como a eliminação de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Vamos tentar eliminar uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar o 2x + 4y - 6z = 0 (1a) . Para isso, podemos multiplicar a equação (1) por 2 e subtrair da equação (2):
Agora que encontramos x + 2y - 3(12) = 0 x + 2y - 32 = 0 x + 2y = 32 (4) , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar uma relação entre e :