Seja A=[cccc0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1].
(a) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada B que é linha equivalente a matriz A.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma matriz A = 0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1 de tamanho 3x4:
O objetivo é encontrar uma matriz que seja equivalente a e esteja na forma escada, ou seja, uma matriz em forma escalonada por linhas. Para isso, vamos usar operações elementares de linha, que são maneiras de manipular as linhas da matriz sem mudar suas soluções.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que o primeiro elemento da primeira linha (chamado de pivô) seja diferente de zero. Olhando para 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 2 & 3 & 2 & -1 , vemos que o elemento é 0, o que não é o ideal. Então, vamos trocar a primeira linha pela segunda linha para colocar um número diferente de zero no primeiro pivô.

Passo 3

Agora, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 2 na posição L3 = L3 - L1 ). Para isso, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 2 & 6 & -4 .
Subtraímos a primeira linha da terceira linha:

Passo 4

Vamos agora focar no segundo pivô, que está na posição L3 = L3 - 2 times L2 . Queremos zerar o elemento abaixo dele, que é 2 na posição 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 .
Fazemos:

Resposta

A matriz linha reduzida à forma escada B = 2 & 1 & -4 & 3 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 é:

Exercícios relacionados

Determine um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de V.
U1+U2 e U3+U4.
Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada:
B=(cccc6 & 3 & -4 & -4 & 1 & -1 & 1 0 & 1 & 2 & 2)
Seja W=[v1, v2] subset C^3, onde v1=(1,0, i) e v2=(1+i, 1,-1).
Mostre que w1=(1,1,0) e w2=(1, i, 1+i) pertencem a W e que w1, w2 é uma base de W.
Determine, se possível, A^-1 nos casos abaixo:
A=(ll2 & 5 1 & 3)