Elimite o parâmetro para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando aumenta. (d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para eliminar o parâmetro das equações paramétricas e , transformando elas em uma equação cartesiana que relaciona e diretamente. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de equações paramétricas e eliminação de parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar manipular as duas equações para eliminar .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro em uma das equações. Olhando para a segunda equação , fica mais fácil resolver para :

Passo 3

Agora que temos em função de , vamos substituir essa expressão na primeira equação :

Passo 4

Simplificando a expressão acima, temos:
Isso nos dá a relação direta entre e , eliminando o parâmetro .

Passo 5

Portanto, a equação cartesiana da curva é:

Resposta

A equação cartesiana da curva é . A direção da curva é crescente no sentido de aumentando conforme aumenta.

Exercícios relacionados

Escreva usando a notaçāo científica: 100.000 .000
Determine, se possível, as constantes e de modo que seja contínua em .
Calcule com sendo o quadrado de vértices e percorrido uma vez na direção anti-horária.
Calcule o comprimento da curva. (a)