Elimite o parâmetro
para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando
aumenta. (d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos pede para eliminar o parâmetro
das equações paramétricas
e
, transformando elas em uma equação cartesiana que relaciona
e
diretamente. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de equações paramétricas e eliminação de parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar manipular as duas equações para eliminar
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o parâmetro
em uma das equações. Olhando para a segunda equação
, fica mais fácil resolver para
:
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos substituir essa expressão na primeira equação
:
Passo 4
Simplificando a expressão acima, temos:
Isso nos dá a relação direta entre
e
, eliminando o parâmetro
.
Passo 5
Portanto, a equação cartesiana da curva é:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
. A direção da curva é crescente no sentido de
aumentando conforme
aumenta.
Exercícios relacionados
Escreva usando a notaçāo científica: 100.000 .000
Determine, se possível, as constantes
e
de modo que
seja contínua em
.
Calcule
com
sendo o quadrado de vértices
e
percorrido uma vez na direção anti-horária.
Calcule o comprimento da curva. (a)