Elimite o parâmetro t para encontrar um equação cartesiana da curva. Esboce a curva indicando com uma seta a direção na qual a curva é tracada quando t aumenta. (d) x = e^(2 t), y = t + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos pede para eliminar o parâmetro das equações paramétricas e , transformando elas em uma equação cartesiana que relaciona e diretamente. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente no estudo de equações paramétricas e eliminação de parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar manipular as duas equações para eliminar .

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro em uma das equações. Olhando para a segunda equação , fica mais fácil resolver para :

Passo 3

Agora que temos em função de , vamos substituir essa expressão na primeira equação :

Passo 4

Simplificando a expressão acima, temos:
Isso nos dá a relação direta entre e , eliminando o parâmetro .

Passo 5

Portanto, a equação cartesiana da curva é:

Resposta

A equação cartesiana da curva é . A direção da curva é crescente no sentido de aumentando conforme aumenta.

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