Beleza, você tem um sistema de três equações com três incógnitas e quer descobrir para quais valores de ele terá infinitas soluções. Isso envolve entender um pouco de álgebra linear, especialmente como as equações podem se relacionar entre si. Vamos precisar manipular as equações para ver quando elas se tornam dependentes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que você forneceu:
x + 2y + 3z = 2 x + y + z = k 2x + 3y + 4z = k^2
Passo 3
A ideia aqui é simplificar o sistema para ver quando ele fica “redundante”, ou seja, quando uma das equações se torna uma combinação das outras. Vamos começar subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar o (x + 2y + 3z) - (x + y + z) = 2 - k :
y + 2z = 2 - k
Simplificando isso:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo entre a terceira equação e a segunda, mas dessa vez multiplicando a segunda equação por 2 antes de subtrair: