Determine, quando possível, a transformada de Laplace das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo para o domínio da frequência , facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos usar as transformadas de Laplace conhecidas para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente.
  1. Transformada de :
    A transformada de uma constante é dada por:
    Então,
  2. Transformada de :
    A transformada de é:
    Para , temos e multiplicamos por 2:
  3. Transformada de :
    Usando a mesma fórmula com :

Passo 4

Agora, juntamos todas as transformadas que encontramos:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Determine o volume do sólido que está limitado acima pela parte da esfera definida por , abaixo pelo plano e lateralmente pelo cilindro . (Valor: 1,5)
Calcule , conforme e definidos abaixo. (Valor: 3,0 )
(a) , onde é dada pela função vetorial .
Determine, quando possível, a transformada de Laplace das funções abaixo.
Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.