Determine, quando possível, a transformada de Laplace das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo
para o domínio da frequência
, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos usar as transformadas de Laplace conhecidas para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente.
-
Transformada de
:
A transformada de uma constanteé dada por: Então, -
Transformada de
:
A transformada deé: Para, temos e multiplicamos por 2: -
Transformada de
:
Usando a mesma fórmula com:
Passo 4
Agora, juntamos todas as transformadas que encontramos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: