Determine, quando possível, a transformada de Laplace das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a transformada de Laplace da função
. A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo
para o domínio da frequência
, facilitando a resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos usar as transformadas de Laplace conhecidas para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente.
-
Transformada de
:
A transformada de uma constanteé dada por: Então, -
Transformada de
:
A transformada deé: Para, temos e multiplicamos por 2: -
Transformada de
:
Usando a mesma fórmula com:
Passo 4
Agora, juntamos todas as transformadas que encontramos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
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Determine o volume do sólido que está limitado acima pela parte da esfera definida por
, abaixo pelo plano
e lateralmente pelo cilindro
. (Valor: 1,5)
Calcule
, conforme
e
definidos abaixo. (Valor: 3,0 )
(a) , onde
é dada pela função vetorial
.
(a)
Determine, quando possível, a transformada de Laplace das funções abaixo.
Encontre a transformada de Laplace inversa das seguintes funções.