Determine, se possível, o valor de m de modo que os vetores (m-1,2) e (1, m) sejam paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar o valor de para que os vetores e sejam paralelos. Isso envolve o conteúdo de vetores e paralelismo. Para resolver, vamos precisar saber quando dois vetores são paralelos, ou seja, quando um é múltiplo do outro.

Passo 2

Primeiro, lembrando que dois vetores e são paralelos se existir um número tal que . Isso significa que cada componente de é igual ao vezes a componente correspondente de .

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores, temos:
(m - 1, 2) = k cdot (1, m)
Isso nos dá duas equações:

Passo 4

Da primeira equação, podemos expressar k = m - 1 em termos de 2 = (m - 1) cdot m :
Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 5

Vamos resolver a equação 2 = m^2 - m . Expandindo:
m^2 - m - 2 = 0
Rearranjando para formar uma equação quadrática igual a zero:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação quadrática m = -b pm raizb^2 - 4ac2a . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
onde , , e .

Passo 7

Calculando o discriminante:
De
Como , que é positivo, temos duas soluções reais.

Passo 8

Aplicando na fórmula:
m = -(-1) pm raiz92 cdot 1 = 1 pm 32
Então, as soluções são:
m = 1 + 32 = 2 e m = 1 - 32 = -1

Resposta

Os valores de que tornam os vetores e paralelos são e .

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