Escrever equações paramétricas da reta que passa por e intercepta o eixo perpendicularmente. Resp:
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Precisamos escrever as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto A(1,3,5) e que intercepta o eixo z perpendicularmente. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e suas equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser descrita por equações paramétricas que definem as coordenadas x, y e z em função de um parâmetro, geralmente representado por t. Ou seja:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
onde (x0, y0, z0) é um ponto da reta e (a, b, c) é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Sabemos que a reta passa pelo ponto A(1,3,5), então podemos usar esse ponto como (x0, y0, z0) = (1,3,5). Assim, as equações ficam:
x = 1 + at y = 3 + bt z = 5 + ct
Passo 4
A reta intercepta o eixo z perpendicularmente. Isso significa que o vetor diretor da reta é perpendicular ao eixo z. O eixo z tem como vetor diretor (0,0,1). Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero:
(a, b, c) cdot (0,0,1) = 0 Rightarrow c = 0
Portanto, o vetor diretor da reta é (a, b, 0).
Passo 5
Como o vetor diretor é (a, b, 0), as equações paramétricas da reta ficam:
x = 1 + at y = 3 + bt z = 5
Isso porque c = 0, então z permanece constante em 5.
Passo 6
Para simplificar, podemos escolher valores para a e b. Vamos escolher a = 1 e b = 3, resultando nas equações:
x = t y = 3t z = 5
Essas equações descrevem a reta que passa por A(1,3,5) e intercepta o eixo z perpendicularmente.