Escrever equações paramétricas da reta que passa por e intercepta o eixo perpendicularmente. Resp:
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Precisamos escrever as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que intercepta o eixo perpendicularmente. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e suas equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser descrita por equações paramétricas que definem as coordenadas , e em função de um parâmetro, geralmente representado por . Ou seja:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Sabemos que a reta passa pelo ponto , então podemos usar esse ponto como . Assim, as equações ficam:
Passo 4
A reta intercepta o eixo perpendicularmente. Isso significa que o vetor diretor da reta é perpendicular ao eixo . O eixo tem como vetor diretor . Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero:
Portanto, o vetor diretor da reta é .
Passo 5
Como o vetor diretor é , as equações paramétricas da reta ficam:
Isso porque , então permanece constante em 5.
Passo 6
Para simplificar, podemos escolher valores para e . Vamos escolher e , resultando nas equações:
Essas equações descrevem a reta que passa por e intercepta o eixo perpendicularmente.