Escrever equações paramétricas da reta que passa por e intercepta o eixo perpendicularmente. Resp:

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos escrever as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que intercepta o eixo perpendicularmente. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e suas equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma reta no espaço pode ser descrita por equações paramétricas que definem as coordenadas , e em função de um parâmetro, geralmente representado por . Ou seja:
onde é um ponto da reta e é o vetor diretor da reta.

Passo 3

Sabemos que a reta passa pelo ponto , então podemos usar esse ponto como . Assim, as equações ficam:

Passo 4

A reta intercepta o eixo perpendicularmente. Isso significa que o vetor diretor da reta é perpendicular ao eixo . O eixo tem como vetor diretor . Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero:
Portanto, o vetor diretor da reta é .

Passo 5

Como o vetor diretor é , as equações paramétricas da reta ficam:
Isso porque , então permanece constante em 5.

Passo 6

Para simplificar, podemos escolher valores para e . Vamos escolher e , resultando nas equações:
Essas equações descrevem a reta que passa por e intercepta o eixo perpendicularmente.

Resposta

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Determine, caso exista, a interseção entre as retas dadas. Caso as retas se interceptem, determine a equação geral e equações paramétricas do plano que contém estas retas.
(a) e Resp:
Determine o valor de para que seja de o ângulo entre as retas e Resp: 1 ou 7.
Determine, se possível, o valor de para que sejam ortogonais:
(b) e
Determine o vetor de módulo , sabendo que é ortogonal ao eixo e ao vetor e forma um ângulo obtuso com o vetor . Resp: .