Determine a potência do compressor sabendo que ele opera adiabaticamente com 75% de eficiência e uma queda de pressão de 465 kPa. Além disso, as perdas por atrito podem ser desprezadas no compressor, o qual opera a vazão constante de 2 kg s-1 e com os mesmos fluidos e diâmetros da tubulação (entrada e saída do compressor) informados na alternativa (a). Informe a potência em kW, considere o fluido como incompressível e demonstre os passos realizados para obter a resposta de forma a justificá-la

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a potência de um compressor que opera de forma adiabática com 75% de eficiência e uma queda de pressão de 465 kPa. Além disso, a vazão de massa é constante em 2 kg/s, e o fluido é incompressível. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos, eficiência de máquinas e como calcular a potência necessária para comprimir um fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente. Isso é importante porque a energia fornecida ao compressor vai apenas para aumentar a pressão do fluido, sem perdas por calor.

Passo 3

A eficiência do compressor é de 75%, ou seja, apenas 75% da energia fornecida é efetivamente usada para comprimir o fluido. Isso significa que precisamos levar em conta essa eficiência ao calcular a potência necessária.

Passo 4

A fórmula básica para calcular a potência ($ P $) necessária para comprimir um fluido incompressível é:
P
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a vazão de massa (2 kg/s)
  • $ \Delta p $ é a variação de pressão (465 kPa)
  • $ \eta $ é a eficiência (75% ou 0,75)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 2 , kg/s times 465,000 , Pa0,75
Observação: Converti 465 kPa para Pascals (1 kPa = 1.000 Pa).

Passo 6

Fazendo as contas:
P = 930,000 , W0,75 = 1,240,000 , W

Passo 7

Convertendo Watts para Quilowatts (1 kW = 1.000 W):
P = 1,240,000 , W1,000 = 1,24 , kW

Resposta

A potência do compressor é de 1,24 kW.

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