Determine a potência do compressor sabendo que ele opera adiabaticamente com 75% de eficiência e uma queda de pressão de 465 kPa. Além disso, as perdas por atrito podem ser desprezadas no compressor, o qual opera a vazão constante de 2 kg s-1 e com os mesmos fluidos e diâmetros da tubulação (entrada e saída do compressor) informados na alternativa (a). Informe a potência em kW, considere o fluido como incompressível e demonstre os passos realizados para obter a resposta de forma a justificá-la
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a potência de um compressor que opera de forma adiabática com 75% de eficiência e uma queda de pressão de 465 kPa. Além disso, a vazão de massa é constante em 2 kg/s, e o fluido é incompressível. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos, eficiência de máquinas e como calcular a potência necessária para comprimir um fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo adiabático. Em termodinâmica, um processo adiabático é aquele em que não há troca de calor com o ambiente. Isso é importante porque a energia fornecida ao compressor vai apenas para aumentar a pressão do fluido, sem perdas por calor.
Passo 3
A eficiência do compressor é de 75%, ou seja, apenas 75% da energia fornecida é efetivamente usada para comprimir o fluido. Isso significa que precisamos levar em conta essa eficiência ao calcular a potência necessária.
Passo 4
A fórmula básica para calcular a potência ($ P $) necessária para comprimir um fluido incompressível é:
Onde:
- $ \dot{m} $ é a vazão de massa (2 kg/s)
- $ \Delta p $ é a variação de pressão (465 kPa)
- $ \eta $ é a eficiência (75% ou 0,75)
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Observação: Converti 465 kPa para Pascals (1 kPa = 1.000 Pa).
Passo 6
Fazendo as contas:
Passo 7
Convertendo Watts para Quilowatts (1 kW = 1.000 W):
Resposta
A potência do compressor é de 1,24 kW.