Na exploração e produção de petróleo, uma empresa levou 90 dias perfurando 9 km em seu último poço. Como a empresa queria evitar problemas mecânicos com suas máquinas, ela decidiu o seguinte: a distância perfurada em certo dia era exatamente a distância perfurada no dia anterior mais um acréscimo e, além disso, esse acréscimo se manteve constante durante todo o trabalho. Considerando que nos três primeiros dias foram perfurados 39 metros, calcule a profundidade alcançada no primeiro dia.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre exploração de petróleo. A situação é que uma empresa perfurou um poço durante 90 dias, alcançando uma profundidade total de 9 km. Eles decidiram que, a cada dia, perfurariam uma distância maior que no dia anterior, com um acréscimo fixo. Nos três primeiros dias, eles perfuraram um total de 39 metros. Nosso objetivo é descobrir qual foi a profundidade perfurada no primeiro dia. Para resolver isso, vamos usar o conceito de sequência aritmética, onde cada termo aumenta por uma quantidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma sequência aritmética. É uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da sequência. No nosso caso, a profundidade perfurada a cada dia aumenta por uma quantidade fixa, que é a nossa razão.

Passo 3

Vamos chamar a profundidade perfurada no primeiro dia de a (em metros) e o acréscimo diário de d (também em metros). Então, no segundo dia, a profundidade seria a + d, no terceiro dia a + 2d, e assim por diante.

Passo 4

Sabemos que nos três primeiros dias, a soma das profundidades perfuradas foi de 39 metros. Podemos escrever isso assim:
a + (a + d) + (a + 2d) = 39
Simplificando:
3a + 3d = 39
Dividindo tudo por 3:
a + d = 13 (1)

Passo 5

Também sabemos que, ao todo, em 90 dias, foram perfurados 9 km, que são 9000 metros. Usando a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética:
Sn = n2 times (2a + (n - 1)d)
Substituindo os valores que temos:
9000 = 902 times (2a + 89d)
Simplificando:
9000 = 45 times (2a + 89d)
Dividindo ambos os lados por 45:
2a + 89d = 200 (2)

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações:
a + d = 13 (1) 2a + 89d = 200 (2)
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de a e d.

Passo 7

Da equação (1), podemos isolar d:
d = 13 - a

Passo 8

Substituímos esse valor de d na equação (2):
2a + 89(13 - a) = 200
Distribuindo o 89:
2a + 1157 - 89a = 200
Juntando os termos semelhantes:
-87a + 1157 = 200

Passo 9

Isolando a:
-87a = 200 - 1157
-87a = -957
a = 95787
a = 11

Resposta

A profundidade perfurada no primeiro dia foi de 11 metros.

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