Na exploração e produção de petróleo, uma empresa levou 90 dias perfurando 9 km em seu último poço. Como a empresa queria evitar problemas mecânicos com suas máquinas, ela decidiu o seguinte: a distância perfurada em certo dia era exatamente a distância perfurada no dia anterior mais um acréscimo e, além disso, esse acréscimo se manteve constante durante todo o trabalho. Considerando que nos três primeiros dias foram perfurados 39 metros, calcule a profundidade alcançada no primeiro dia.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre exploração de petróleo. A situação é que uma empresa perfurou um poço durante 90 dias, alcançando uma profundidade total de 9 km. Eles decidiram que, a cada dia, perfurariam uma distância maior que no dia anterior, com um acréscimo fixo. Nos três primeiros dias, eles perfuraram um total de 39 metros. Nosso objetivo é descobrir qual foi a profundidade perfurada no primeiro dia. Para resolver isso, vamos usar o conceito de sequência aritmética, onde cada termo aumenta por uma quantidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma sequência aritmética. É uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é sempre a mesma. Essa diferença é chamada de razão da sequência. No nosso caso, a profundidade perfurada a cada dia aumenta por uma quantidade fixa, que é a nossa razão.
Passo 3
Vamos chamar a profundidade perfurada no primeiro dia de a (em metros) e o acréscimo diário de d (também em metros). Então, no segundo dia, a profundidade seria a + d, no terceiro dia a + 2d, e assim por diante.
Passo 4
Sabemos que nos três primeiros dias, a soma das profundidades perfuradas foi de 39 metros. Podemos escrever isso assim:
Simplificando:
Dividindo tudo por 3:
Passo 5
Também sabemos que, ao todo, em 90 dias, foram perfurados 9 km, que são 9000 metros. Usando a fórmula da soma dos termos de uma sequência aritmética:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 45:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de a e d.
Passo 7
Da equação (1), podemos isolar d:
Passo 8
Substituímos esse valor de d na equação (2):
Distribuindo o 89:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 9
Isolando a:
Resposta
A profundidade perfurada no primeiro dia foi de 11 metros.