Determine a potência reativa capacitiva necessária para corrigir o fator de potência de uma instalação industrial para 0,95 cuja demanda é praticamente constante ao longo do dia e vale 340 kW . O fator de potência médio medido em vários horários foi de 0,78 .
Respostas: Q2=111,75 kVAr e De

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve a correção do fator de potência em uma instalação industrial. O enunciado nos diz que a demanda constante da instalação é de 340 kW e o fator de potência atual é 0,78. Queremos ajustar esse fator de potência para 0,95. Para isso, precisaremos usar conceitos de potência reativa e ativa, além de fórmulas relacionadas ao fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § que realiza trabalho e a potência aparente (S) que é fornecida ao sistema. Ele indica quão eficientemente a energia está sendo utilizada. Um FP baixo significa que há mais potência reativa (Q) circulando no sistema, o que não realiza trabalho útil, mas ocupa capacidade na rede elétrica.

Passo 3

A fórmula básica para o fator de potência é:
FP = cos(phi) = PS
Onde:
  • é a potência ativa (em kW)
  • é a potência aparente (em kVA)
  • é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente

Passo 4

Podemos calcular a potência aparente atual usando a fórmula do FP atual (0,78):
S = PFP = 3400,78 approx 435,90 , kVA

Passo 5

Agora, queremos aumentar o fator de potência para 0,95. Vamos calcular a nova potência reativa necessária para este novo FP. Primeiro, encontramos a nova potência reativa ( sin(phi) = raiz1 - FP^2 ) usando a relação:
Q2 = P cdot tan(arccos(FP))
arccos(0,95) approx 18,19^circ
Calculando:
tan(18,19^circ) approx 0,3257
Q2 = 340 times 0,3257 approx 110,74 , kVAr

Passo 6

A potência reativa inicial ( sin(phi) = raiz1 - 0,78^2 approx 0,627 ) pode ser calculada a partir do FP atual:
Q1 = P cdot tan(arccos(0,78))
arccos(0,78) approx 38,04^circ
tan(38,04^circ) approx 0,7813
Q1 = 340 times 0,7813 approx 265,64 , kVAr

Passo 7

A potência reativa que precisamos adicionar (capacitiva) para corrigir o fator de potência é:
De
De
(Note que o valor é negativo porque estamos adicionando potência reativa capacitiva, que reduz a potência reativa total.)

Resposta

A potência reativa capacitiva necessária para corrigir o fator de potência é aproximadamente e a variação da potência reativa é .

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