Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de
com ondulação máxima de tensão de
e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular o capacitor;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre conversor boost! A gente precisa projetar um conversor boost que opere a 50 kHz, com uma tensão de entrada de 12 V e forneça 30 V na saída para cargas entre 30 W e 45 W. A eficiência do conversor é de 90%, a ondulação máxima de tensão é de 2% e a ondulação máxima de corrente no indutor é de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular o capacitor de saída desse conversor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conversor boost. Ele é um tipo de fonte chaveada que aumenta a tensão de entrada para um valor de saída maior. Para isso, usamos componentes como indutor, diodo, transistor e capacitor. O indutor armazena energia quando o transistor está ligado e libera quando está desligado, ajudando a aumentar a tensão.
Passo 3
Vamos calcular a corrente de saída mínima e máxima com base nas potências fornecidas. Sabemos que potência $ P = V \times I $. Então, reorganizando para $ I = \frac{P}{V} $:
Para 30 W:
Para 45 W:
Passo 4
Agora, consideramos a eficiência do conversor, que é de 90%. Isso significa que a potência de entrada $ P_{in} $ está relacionada à potência de saída $ P_{out} $ por:
onde $ \eta = 0,9 $.
Para a potência de saída máxima de 45 W:
Passo 5
Vamos calcular a corrente de entrada $ I_{in} $ usando a potência de entrada:
Passo 6
O próximo passo é determinar a indutância necessária. Sabemos que a ondulação de corrente no indutor $ \Delta I_L $ é de 5% da corrente de entrada:
Passo 7
Para encontrar a indutância $ L $, usamos a fórmula da ondulação de corrente no indutor em modo contínuo:
Onde:
- $ D $ é o ciclo de trabalho
- $ f $ é a frequência (50 kHz)
- $ V_{in} $ é a tensão de entrada
Primeiro, precisamos encontrar o ciclo de trabalho $ D $. Em um conversor boost:
Rearranjando para $ D $:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula da indutância:
Passo 9
Com a indutância calculada, vamos agora determinar o valor do capacitor de saída. A ondulação de tensão $ \Delta V $ é de 2% da tensão de saída:
Passo 10
A capacitância $ C $ pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O capacitor de saída necessário para o conversor boost é de aproximadamente 867 μF.