Determine e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar a primeira, segunda e terceira derivada da função . Isso está dentro do tema de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Vamos precisar saber a regra básica de derivação e aplicar isso várias vezes para achar as derivadas de ordem superior.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função é , que também pode ser escrita como . Para derivar isso, usamos a regra do poder, que diz que se , então .
Aplicando essa regra:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada . Já temos , que é . Novamente, aplicamos a regra do poder:

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a terceira derivada . Com , que é , aplicamos mais uma vez a regra do poder:

Resposta

As derivadas da função são:

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