Determine
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar a primeira, segunda e terceira derivada da função
. Isso está dentro do tema de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Vamos precisar saber a regra básica de derivação e aplicar isso várias vezes para achar as derivadas de ordem superior.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função é
, que também pode ser escrita como
. Para derivar isso, usamos a regra do poder, que diz que se
, então
.
Aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada
. Já temos
, que é
. Novamente, aplicamos a regra do poder:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a terceira derivada
. Com
, que é
, aplicamos mais uma vez a regra do poder:
Resposta
As derivadas da função
são:
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Esboce os gráficos das funções abaixo.
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