Determine
e
.
Passo 1
Vamos encontrar as primeiras e segundas derivadas da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e de funções com expoentes negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada
.
-
Derivada de
: - A regra da potência diz que a derivada de
é . - Aplicando isso:
- A regra da potência diz que a derivada de
-
Derivada de
: - Podemos reescrever
como . - Aplicando a regra da potência:
- Podemos reescrever
Agora, somando as duas derivadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
.
-
Derivada de
: - A derivada de
é simplesmente o coeficiente:
- A derivada de
-
Derivada de
: - Reescrevemos como
. - Aplicando a regra da potência:
- Reescrevemos como
Somando as duas derivadas:
Resposta
As derivadas da função são:
Exercícios relacionados
Esboce os gráficos de
e
.
Determine
e
.
Determine a derivada de ordem
.
Determine a derivada de ordem
.