Determine e .

Passo 1

Vamos encontrar as primeiras e segundas derivadas da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais e de funções com expoentes negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada .
  1. Derivada de :
    • A regra da potência diz que a derivada de é .
    • Aplicando isso:
  2. Derivada de :
    • Podemos reescrever como .
    • Aplicando a regra da potência:
Agora, somando as duas derivadas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada .
  1. Derivada de :
    • A derivada de é simplesmente o coeficiente:
  2. Derivada de :
    • Reescrevemos como .
    • Aplicando a regra da potência:
Somando as duas derivadas:

Resposta

As derivadas da função são:

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Esboce os gráficos de e .
Determine e .
Determine a derivada de ordem .
Determine a derivada de ordem .