Determine e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a primeira derivada e a segunda derivada da função . Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, onde usamos derivadas para entender como uma função muda. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções básicas, como potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que pode ser escrita como . Assim, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a primeira derivada . Para derivar uma função da forma , usamos a regra do poder, que diz que a derivada é . Aplicando isso:
Isso significa que:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a segunda derivada , que é a derivada de . Usando novamente a regra do poder para :
Simplificando, temos:

Resposta

A primeira derivada é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Determine a derivada de ordem .
Determine a derivada de ordem .
Determine e .
.