.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 2 para a função . Aqui estamos lidando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar simplificar a expressão para eliminar o problema que aparece quando substituímos diretamente .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada, ou seja, não conseguimos descobrir o limite assim. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador . Fatorar significa reescrever a expressão como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão 2. Esses números são 4 e -2. Assim:

Passo 4

Agora substituímos a fatoração na expressão original:
Vemos que aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:
Isso é válido para , que é exatamente o que queremos, já que estamos calculando o limite quando se aproxima de 2, mas não exatamente em 2.

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo por 2:

Resposta

O limite é igual a 6.

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Determine e .
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