.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. Aqui estamos lidando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar simplificar a expressão para eliminar o problema que aparece quando substituímos diretamente
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada, ou seja, não conseguimos descobrir o limite assim. Então, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Fatorar significa reescrever a expressão como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão 2. Esses números são 4 e -2. Assim:
Passo 4
Agora substituímos a fatoração na expressão original:
Vemos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:
Isso é válido para
, que é exatamente o que queremos, já que estamos calculando o limite quando
se aproxima de 2, mas não exatamente em 2.
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por 2:
Resposta
O limite é igual a 6.
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Determine
e
.
Determine
e
.