lim x 2 x^2+2 x-8x-2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 2 para a função . Aqui estamos lidando com limites, que é um conceito de Cálculo. Para resolver, a gente vai precisar simplificar a expressão para eliminar o problema que aparece quando substituímos diretamente .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2^2 + 2 times 2 - 82 - 2 = 4 + 4 - 80 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada, ou seja, não conseguimos descobrir o limite assim. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar o numerador x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2) . Fatorar significa reescrever a expressão como o produto de dois binômios. Procuramos dois números que multiplicados dão -8 e somados dão 2. Esses números são 4 e -2. Assim:

Passo 4

Agora substituímos a fatoração na expressão original:
(x + 4)(x - 2)x - 2
Vemos que (x + 4)cancel(x - 2)cancelx - 2 = x + 4 aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:
Isso é válido para , que é exatamente o que queremos, já que estamos calculando o limite quando se aproxima de 2, mas não exatamente em 2.

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limx 2 (x + 4) = 2 + 4 = 6 , podemos calcular o limite substituindo por 2:

Resposta

O limite é igual a 6.

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