Determine
, a derivada da função
em
, em cada item abaixo e nos pontos
indicados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
no ponto
. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do quociente. Se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Aqui,
é o numerador e
é o denominador da nossa função original.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Agora, podemos simplificar ainda mais a expressão no numerador, fatorando:
Portanto:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a derivada no ponto
:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Determinar os valores das constantes
e
para que a função
seja derivável em
.
Determine os valores de
e
de modo que a função definida por
seja derivável em
.
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir:
Encontrar as derivada laterais no ponto
indicado, caso existam, das funções dadas a seguir: