Determine a primeira derivada
a) y = 7 * raiz(x + 6)
Resposta: y' = 7 / (2 * raiz(x + 6))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua primeira derivada, ou seja, . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à derivação de funções que envolvem radicais.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Lembrando que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência fracionária, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada para funções potenciais. A regra geral diz que se , então . No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando a regra da potência à nossa função, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Para deixar a resposta mais clara, podemos reescrever como . Assim, temos:

Resposta

A primeira derivada da função é:

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