Determine se .
Resposta:

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a segunda derivada de . Isso pertence à matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar a função e depois derivar novamente o resultado para achar a segunda derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada de . Sabemos que . Para derivar isso, vamos usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Usando a regra da cadeia:
Explicando, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, . Isso significa que temos que derivar novamente .
Para fazer isso, vamos aplicar a regra do produto, já que temos um produto de duas funções: e .
A regra do produto diz que:
Aqui, e .
Primeiro, vamos derivar :
Agora, derivamos :

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Simplificando cada termo:
Podemos reescrever isso como:
No entanto, como o sinal negativo está distribuído, podemos considerar a resposta sem o negativo final, dependendo do contexto do problema.

Resposta

Exercícios relacionados

Use a derivação implícita para determinar nos exercícios a seguir
d) tgy$
Resposta:
Encontre a primeira e a segunda derivadas.
b)
Resposta: e
Determine a primeira derivada
a)
Resposta:
Determine as seguintes derivadas
k)
Resposta: