Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar a primitiva, ou seja, a antiderivada, da função
. Para isso, vamos precisar das regras básicas de integração, especialmente a regra da potência, que nos ajuda a integrar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra da potência para integração. Se temos uma função da forma
, onde
, a antiderivada é dada por:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre incluímos porque a primitiva não é única.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função
.
Primeiro, o termo
:
Passo 4
Em seguida, o termo
. Como há um coeficiente, podemos tirar o 2 para fora da integral:
Passo 5
Por último, o termo constante
. A integral de uma constante
é simplesmente
:
Resposta
Juntando todas as primitivas que encontramos, a antiderivada da função
é:
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Seja
(a) Calcule a área de
.
(a)
Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.