Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar a primitiva, ou seja, a antiderivada, da função . Para isso, vamos precisar das regras básicas de integração, especialmente a regra da potência, que nos ajuda a integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da potência para integração. Se temos uma função da forma , onde , a antiderivada é dada por:
Aqui, é a constante de integração, que sempre incluímos porque a primitiva não é única.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da função .
Primeiro, o termo :

Passo 4

Em seguida, o termo . Como há um coeficiente, podemos tirar o 2 para fora da integral:

Passo 5

Por último, o termo constante . A integral de uma constante é simplesmente :

Resposta

Juntando todas as primitivas que encontramos, a antiderivada da função é:

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Seja
(a) Calcule a área de .
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