Determine a primitiva para cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a primitiva da função
e depois conferir se tá certo fazendo a derivada dela.
Vamos precisar usar as regras de integração, especialmente para potências de
. Não se preocupa se esses conceitos são novos, vou explicar tudo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a integração. A função dada é:
Isso pode ser escrito como:
Isso ajuda porque agora a função está numa forma que a gente sabe como integrar.
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A regra básica para integrar uma função da forma
é:
onde
é a constante de integração (porque existem infinitas primitivas que diferem apenas por uma constante).
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa função:
Simplificando os expoentes:
Passo 5
Podemos reescrever a primitiva de uma maneira mais comum, evitando o expoente negativo:
Passo 6
Para verificar se está certinho, vamos derivar
e ver se volta para
:
Como a derivada de
deu exatamente
, está tudo certo!
Resposta
A primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.
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