Determine a primitiva de cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede. Precisamos encontrar a primitiva da função
. Isso significa que queremos descobrir uma função
cuja derivada seja
. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração de funções potenciais. Basicamente, vamos aplicar a fórmula da antiderivada para potências de
.
Passo 2
Primeiro, observamos a função
. A constante
pode ser mantida fora do processo de integração. Então, vamos focar em integrar
.
Passo 3
Para integrar
, onde
, usamos a fórmula:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Portanto, a antiderivada de
é
.
Passo 6
Voltando à nossa função original, multiplicamos pela constante
:
Passo 7
Adicionamos a constante de integração
, que pode ser qualquer número real, já que derivar uma constante resulta em zero.
Resposta
A primitiva de
é:
Verificação
Para verificar, vamos derivar
:
Confirmamos que
, portanto, a primitiva está correta.