Determine a primitiva de cada função. Verifique suas respostas derivando.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a primitiva da função
. Isso significa que precisamos achar uma função
cuja derivada seja igual a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de derivadas e integrais de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função
. Sabemos que a derivada da função
em relação a
é
. Ou seja:
Nesse caso, nossa função
se parece exatamente com
, onde
. Então, para encontrar a primitiva, precisamos integrar
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da substituição para integração. Se
, então:
Agora, reescrevemos a integral:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos verificar nossa resposta derivando
:
A derivada de
realmente resulta em
, então nossa primitiva está correta.
Resposta
A primitiva de
é:
onde
é a constante de integração.