Use a Regra da Cadeia para encontrar
(ou
.)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A matéria que vamos mexer aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a Regra da Cadeia, que é super útil pra derivar funções compostas. Vamos precisar das expressões dadas:
, com
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de
,
e
na equação de
:
Passo 3
Simplificando dentro da raiz, sabemos que
(identidade trigonométrica básica). Então:
Passo 4
Lembrando que
, temos:
Como
, e assumindo que
está no intervalo onde
é positiva, simplificamos para:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Sabemos que
, então substituindo: