Determine uma primitiva para cada função:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Cálculo que vai nos pedir para encontrar primitivas (ou antiderivadas) de duas funções: e . Isso faz parte do conteúdo de integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar da regra básica de integração para funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar uma primitiva para a função . Sabemos que a integral de em relação a é dada por:
Aqui, . Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda função: . Essa expressão pode ser reescrita como . Aplicando a mesma regra de integração que usamos antes:
Já sabemos que , então:

Resposta

As primitivas das funções são:
e

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Explicite o conjunto quociente determinado pela relação de equivalência em dada por
Seja a relação definida por , se e somente se nasceu no mesmo estado ou território do Brasil que , e considere o conjunto de todas as pessoas nascidas no Brasil.
a) Mostre que esta é uma relação de equivalência em .
b) Quantas classes de equivalência são determinadas pela relação ?
c) Qual é a classe de equivalência determinada por você?
Seja , onde , e
Calcule
Em se define a seguinte relação de Equivalência mediante
Determinar as classes de equivalência, o conjunto quociente de e a partição associada do conjunto .