Determine a primitiva de f(x) = 5x^4 + 3x^3 + x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício de Cálculo que pede para encontrar uma primitiva (ou antiderivada) da função . Isso significa que vamos precisar usar conceitos de integração para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. Basicamente, encontrar a primitiva de uma função é descobrir uma função cuja derivada seja a função original. No nosso caso, queremos uma função tal que .

Passo 3

Vamos usar a regra básica de integração para polinômios. A regra diz que para integrar , a antiderivada é , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra a cada termo da função integral 5x^4 , dx = 5 cdot x^55 = x^5 :
  1. Para integral 3x^3 , dx = 3 cdot x^44 = 34x^4 : integral x^2 , dx = x^33
  2. Para :
  3. Para :

Resposta

Então, a primitiva de F(x) = x^5 + 34x^4 + x^33 + C é:
Onde é a constante de integração.

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