Calcule a integral definida de f(x) = x^2 no intervalo [0, 1].

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral definida! A questão pede para calcular a integral de no intervalo de 0 a 1. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como encontrar a antiderivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de integrala^b f(x) , dx a . A fórmula geral para uma integral definida é:

Passo 3

Para calcular essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A antiderivada é uma função integral x^2 , dx = x^33 + C tal que . Sabemos que a antiderivada de é:
Onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Como estamos calculando uma integral definida, a constante [ x^33 ]0^1 = 1^33 - 0^33 é eliminada. Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1 na antiderivada:

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos:
13 - 0 = 13

Resposta

A integral definida de no intervalo de 0 a 1 é .

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