Determine a primitiva de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa encontrar a primitiva da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde buscamos encontrar uma função cuja derivada é a função dada. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas das integrais das funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que a primitiva de uma função é uma função cuja derivada retorna a função original. Então, precisamos encontrar uma função tal que .

Passo 3

Vamos lembrar que a derivada de é , ou seja:
Isso significa que é uma primitiva de .

Resposta

A primitiva de é:
onde é a constante de integração.

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Resolva a equação quadrática .
Calcule o valor de na equação .
Calcule a integral definida de no intervalo .
Calcule a integral definida de no intervalo .