Calcule a integral definida de f(x) = x^5 no intervalo [1, 2].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar a área sob uma curva usando integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica para integrar funções do tipo integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A fórmula é:
Aqui, é qualquer número real diferente de -1, e é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra na nossa função integral x^5 , dx = x^66 + C , temos:
Essa expressão é a antiderivada de .

Passo 4

Agora, como a integral é definida, a gente usa o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso quer dizer que a gente vai avaliar a antiderivada nos limites de 2 e 1 e depois subtrair os resultados:
[ 2^66 ] - [ 1^66 ] = 646 - 16 = 636

Resposta

A integral definida de no intervalo é .

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